Question

Obwód rombu jest równy 48 cm. Suma długości jego przekątnych równa się 26 cm. Oblicz pole rombu.

Answer 1

a=bok rombu

obwód=4a=48cm

a=48;4

a=12cm

 

d₁, d₂=przekatne

d₁+d₂=26cm

½d₁=x

½d₂=y

x+y=½z 26=13cm

y=13-x

z pitagorasa;

x²+y²=a²

x²+(13-x)²=12²

x²+169-26x+x²=144

2x²-26x+25=0

Δ=b²-4ac=676-200=476

√Δ=2√119

x₁=[-b-√Δ]/2a=[26-2√119]/4=[13-√119]/2=6,5-½√119

x₂=[-b+√Δ]/2a=[26+2√119]/4=[13+√119]/2=6,5+½√119

y₁=13-[6,5-½√119]=6,5+½√119

y₂=13-[6,5+½√119]=6,5-½√119

 

d₁=2x=2×[6,5-½√119]=13-√119

d₂=2y=2×[6,5+½√119]=13+√119

 

p=½d₁d₂=½(13-√119)(13+√119)=½[169-119]=25cm²