Question

Obwód rombu jest równy 4 √10 a suma pdługości przekątnych wynosi 6 √ 2. Olicz pole rombu i jego wysokość.

Answer 1

Obwód rombu jest równy 4 √10 a suma pdługości przekątnych wynosi 6 √ 2. Olicz pole rombu i jego wysokość.
O = 4√10 - obwód rombu
e - przekatna krótsza
f - przekatna dłuzsza
e + f = 6√2
a - bok rombu
P = ? - polr rombu
h = ? - wysokość rombu

1. Obliczam bok a rombu
O = 4√10
O = 4*a
4*a = 4√10 /:4
a = √10

2. Wyznaczam dłuższą przekatną f rombu
e + f = 6√2
f = 6√2 - e

3. Obliczam krótszą przekatną e rombu
(1/2*e)² + (1/2*f)² = a²
1/4*e² + 1/4*f² = (√10)²
1/4*e² + 1/4*(6√2 - e)² = 10
1/4e² + 1/4[36*2 - 12√2*e + e²] = 10
1/4e² + 18 - 3√2*e + 1/4e² -10 = 0
1/2e² -3√2*e +8 = 0 /*2
e² - 6√2*e + 16 = 0
Δ = (-6√2)² - 4*1*16 = 36*2 - 64 = 72 -64 = 8
√Δ = √8 = √4*√2 = 2√2

e1 = (6√2 -2√2): 2*1 = 4√2 :2 = 2√2
e2 = (6√2 +2√2): 2*1 = 8√2 :2 = 4√2

4. Obliczam dłuższą przekatną f rombu
f = 6√2 -e
f1 = 6√2 - 2√2 - 4√2
f2 = 6√2 - 4√2 = 2√2

Ponieważ e jest krótsza przekatną , więc e = 2√2, natomiast f jest dłuższą przekatną rombu , to f = 4√2
Ostatecznie e = 2√2, natomiast f = 4√2

5. Obliczam pole rombu
P = 1/2*e*f
P = 1/2*2√2*4√2
P = 4*√2*√2
P = 4*2
P = 8 [j²]

6. Obliczam wysokość h rombu
P = a*h
P = 8 [j²]

a*h = 8
√10 *h = 8
h = 8 : √10
h = (8 : √10)*(√10:√10) usuwam niewymierność mianownika
h = 8√10 : 10
h = 8/10*√10
h = 0,8*√10 [j]

Odp. Pole rombu wynosi 8[j²] , a wysokośc rombu h = 0,8*√10