Question

Obwód prostokąta wynosi 56 cm a długość jego przekątnej ma 20 cm. Oblicza
a) odległość wierzchołka prostokąta od jego przekątnej
b) pole tego prostokąta

Answer 1

Wiemy, że obwód prostokąta wynosi 56, więc mamy: 2a+2b=56.
Z tw, Pitagorasa mamy a²+b²=20²
2a+2b=56 po podzieleniu przez 2 daje:
a+b=28, co po przekształceniu daje: a=28-b
podstawiamy a=28-b do równania a²+b²=20² i otrzymujemy:
(28-b)²+b²=20²
Po zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia i uproszczeniu otrzymujemy:
b²-28b+192=0
Znajdujemy rozwiązania tego równania, są to: b₁=16 i b₂=12.
Długości boków wynoszą więc 12cm i 16cm.
Pole prostokąta wynosi 12cm*16cm=192cm²
Wiadomo, że pole połowy prostokąta wyniesie 96cm² i jest to trójkąt prostokątny.
Z przekształconego wzoru na pole trójkąta mamy:
h=2*P÷c
gdzie h jest odległością przekątnej od wierzchołka, c natomiast jest przekątną trójkąta
Obliczamy:
h=192÷20=9.6cm

a)9.6cm
b)192cm²