Question

Obwód prostokąta wynosi 100 cm.Oblicz jaka dlugosc moze miec krotszy bok tego,prostokata,aby jego pole bylo wieksze niz 525cm^2

Answer 1

x, y  - długości boków prostokąta

x > y

Mamy

2x + 2y = 100

x + y =  50

y = 50 - x

-------------

Pole prostokąta

P = x*y = x*(50 -x) = - x^2 - 50 x

P(x) = - x^2 + 50 x

P(x)  > 525

zatem

- x^2 + 50 x > 525

- x^2  + 50 x - 525 > 0

-----------------------------

delta = 50^2 - 4*(-1)*(-525) = 2 500 - 2 100 = 400

p (delty ) = p(400 ) = 20

x1 = [ - 50 - 20]/( -2) = 35

x2 = [ - 50 + 20]/ (-2) = 15

zatem  x  należy do ( 15; 35)

y = 50 - x , ale  y < x

czyli

50 - x < x

50 < 2 x

25 < x

x > 25

to

czyli  x należy do ( 25; 35)

a y należy do ( 15; 25)

=========================