Question

obliczyc calke oznaczona granica dolna -2 ,gorna 2 4-x^2

Answer 1

całkę można rozbić na dwie jeśli mamy dodawanie lub odejmowanie, a później już ze wzorów :

\int{4}\, dx = 4x

\int{x^2}\, dx = \frac{x^3}{3}

 

\int\limits^2_{-2} {(4-x^2)} \, dx = \int\limits^2_{-2} {4} \, dx - \int\limits^2_{-2} {x^2} \, dx = 4x |_{-2}^{2} - \frac{x^3}{3}|_{-2}^{2} =4(2-(-2)) -( \frac{2^3}{3} -\frac{(-2)^3}{3}) = 4*4 -  \frac{2^3}{3} +\frac{(-2)^3}{3} =16 -\frac{8}{3} - \frac{8}{3} = \frac{48}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32}{3}