Question

Obliczyć granice:

lim(√(n−5)−√n)

Jak obliczyć tę granicę? Proszę o pomoc.

Answer 1

Korzystamy z wzoru

a^2 - b^2 = (a -b)*(a +b) ---->  a - b = [a^2 - b^2]/[a +b]

Niech

a = p(n -5)   oraz   b = p(n)

zatem

p(n-5) - p(n) = [ (n -5) - n]/ [p(n-5) + p(n)] = -5/[p(n-5) + p(n)]

lim [ p(n -5) + p(n)]  = + nieskończoność

n--> nieskończoności

zatem

lim [ p(n-5) - p(n)]     =   0

n --> + nieskonczoności

=======================================