Question

Oblicz współrzędne punktów przecięcia paraboli:
f(x)=3x² + 10x - 8,
f(x)= x²+x-20
z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka. Narysuj tę parabolę.

Answer 1

Oblicz współrzędne punktów przecięcia paraboli:
f(x)=3x² + 10x - 8,

1. Obliczam punkt przeciecia paraboli z osią OY

x = 0

f(0) = 3*0² +10*0 -8 = -8

Punktem przeciecia paraboli z osią OY jest  punkt A = (0, -8)

 

2. Obliczam punkt przecięcia z osiami OX ( są to miejsca zerowe)

f(x) = 0

3x² + 10x - 8 = 0

Δ = 10² -4*3*(-8) = 100 +96 = 196

√Δ = √196 = 14

x1 = (-10 -14) : 2*3 = (-24) : 6 = -4

x2 = (-10 +14) :2*3 = 4 : 6=  ⅔

Sa 2 punkty przeciecia paraboli z osią OX B = (-4,0) oraz C = (⅔, 0)

 

3. Obliczam współrzedne wierzchołka paraboli

W = (p, q)

p = xw = -b/2a = -10/2*3 = -10/6 = -5/3 = -1⅔      ( na osi OX)

q  = yw = -Δ/4a = -196/4*3 = -196/12 = -16 i 4/12 = -16⅓  ( na osi OY)

W = (-1⅔;  -16⅓)

 

4. Do wykonania wykresu paraboli wystarczą w/w dane.

- Parabola przecina oś OX  w punktach  B = (-4,0) oraz C = (⅔, 0)

- Parabola przecina oś Oy w punkcie A = A = (0, -8)

- Wierzchołkiem paraboli jest punkt W= (-1⅔;  -16⅓)

- ramiona paraboli skierowane są do góry

 

 

f(x)= x²+x-20
z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka. Narysuj tę parabolę.

 

1. Obliczam punkt przeciecia paraboli z osią OY

 dla x = 0

f(0) = 0²+0 -20 = -20

Punktem przeciecia paraboli z osią OY jest punkt A = (0, -20)

 

2. Obliczam punkty przeciecia paraboli z osią OX ( miejsca zerowe)

f(x) = 0

x² +x -20 = 0

Δ = 1²- 4*(-20) = 1+80 = 81

√Δ = √81 = 9

x1 = (-1 -9):2*1 = (-10) : 2 = -5

x2 = (-1 +9) :2*1 = 8 : 2 = 4

Punktami przeciecia paraboli z osią OX  są punkty B = (-5,0) oraz C = (4,0)

 

3. Obliczam wierzchołek paraboli

W = (p, q)

p = -b/2a = - 1/2*1 = -1/2 = -½       ( na osi Ox)

q = -Δ/4a = (-81) / 4*1 = -20¼        ( na osi OY)

 

W = (-½, -20¼)

Wierzchołkiem paraboli jest punkt W = (-½, -20¼)

 

4. Do wykonania wykresu paraboli wystarczą w/w dane.

- Parabola przecina oś Oy w punkcie A = (0, -20)

- Parabola przecina oś OX  w punktach  B = (-5,0) oraz C = (4,0)

- Wierzchołkiem paraboli jest punkt W= (-½, -20¼)

- ramiona paraboli skierowane są do góry