Question

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α wiedząc że:

a) cos α = ¾

b) sin α = √2÷2

c) ctg α = √5÷2

d) tg α = ½

e) ctg α = 3

Answer 1

a) cos α = ¾

cos²α + sin²α = 1  ( jedynka trygonometryczna)

sin²α = 1-cos²α

sin²α = 1-(¾)² = 1- 9/16 = 7/16

sin α = √(7/16) = √ 7/ 4

tg α = sin α/ cos α

tg α = (√ 7/ 4 ) / ¾ = √7 / 3

ctg α = 1/tg α

ctg α = 3 / √7 = 3√7 / 7 ( po usunięciu niewymierności)

b) podobnie jak w poprzednim podpunkcie tylko zamiast cosinusa wstawiasz sinusa do kwadratu

c)  ctg α = √5 / 2

tg α = 1/ctg α

tg α = 2 / √5 = 2√5 / 5 ( po usunięciu niewymierności)

tg α = sin α/ cos α

2√5 / 5 = sin α/ cos α

sin α =  2√5 / 5 · cos α

cos²α + sin²α = 1  ( jedynka trygonometryczna)

cos²α + ( 2√5 / 5 · cos α )² = 1 ( podstawiłam siusa który wyszedł mi wcześniej pod sinusa do kwadratu w jedynce trygonometrycznej)

9/5 cos²α = 1    /  9/5    ( obustronnie dzielimy przez 9/5 )

cos²α= 5/9

cos α = √5 / 3

jeżeli sin α =  2√5 / 5 · cos α to podstawiam cosinusa który wyszedł mi przed chwilą, czyli:
sin α= 2√5 / 5 · √5 / 3 = 1/3

d) tak samo jak w podpunkcie b z tym że na początku znajdujesz tylko ctg

e) identycznie jak w podpunkcie b