Question

Proszę o pomoc:)

1) Między liczby 4 i 16 wstaw trzy liczby takie,aby wraz z danymi liczbami tworzyły pięciowyrazowy ciąg arytmetyczny.

2) Wyznacz ciąg geometryczny ( an), mając dane:

a5-a3=360 i a3+a4=180

Answer 1

Zad.1.

 

ciąg będzie wyglądał mniej więcej tak:

 

4 , 4+r , 4+2r , 4+3r , 16

 

Nasze 16 to 4+4r

16=4+4r

4r=16-4

4r=12

r=3

 

r to różnica naszego ciągu, mówi nam o ile większy/mniejszy jest każdy następny wyraz.

 

Oznacza to, że skoro pierwszy wyraz to 4 to następne są o 3 większe:

a1=4

a2=7

a3=10

a4=13

a5=16

 

Można wyliczyć też na przyklad z wlasności ciągu arytmetycznego, ale sposob pokazany powyżej jest szybszy.

 

Zad.2.

 

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

 

 

co oznacza, że:

 

 

 

 

Podstawiamy:

 

1)

 

2)

 

Trzeba rozwiązać układ równań.

 

Na końcu wyjdzie ci :

 

 q=2

a1=15