Question

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa, jeśli tangens alfa =1,5

Answer 1

Jeśli tg alfa jest =3/2, to wiemy że 3 - to przyprostokatna naprzeciw kąta alfa (tg to stosunek długości przyprostokatnej leżącej naprzeciwko kąta ostrego alfa do długości drugiej przyprostokątnej.) 2 - przyprostokatna przy kącie alfa.

 

Pitagoras:

3^2+2^2=c^2

9+4=c^2

13=c^2

c=pierwiastek z 13

sin alfa: 2/pierwiastek z 13

cos alfa: 3/ pierwiastek z 13

ctg alfa:3/2. To jest poprawnie;D

 

 

 

 

Answer 2

ctgα to odwrotność tgα, więc 1/1,5= 2/3

 

potem układamy ukad równań:

sin²α + cos²α = 1

sinα/cosα = tgα = 1,5

 

sinα = 1,5 * cosα     //i to podstawiamy do pierwszego równania w układzie

 

3/2 * cos²α + cosα = 1

5/2 * cos²α = 1

cos²α = 2/5

cosα = √(2/5) = √10 / 2

podstawiając tego cosinusa do któregokolwiek równania otrzymamy sinusa:

sinα= 3*√10 /4