Question

stosunek pola trójkąta równobocznego do pola koła wpisanego w ten trójkąt jest równy...

Answer 1

Niech a oznacza długość boku tego trójkąta

Pole trójkąta 

Promień okręgu/koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 1/3 wysokości tego trójkąta, czyli

wysokość h = (a√3)/2, więc promień r=1/3*a = 1/3 *  (a√3)/2 = a√3 /6

Pole tego koła to S=πr² = π (a√3 /6)² = (3πa²) / 36 = (πa²) / 12

 

nas interesuje stosunek pola P do pola S

P/S = (a²√3)/4   :  (πa²) / 12 = (a²√3)/4 * 12/(πa²) = (3√3) / π