Question

Oblicz V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy jest równa 8 i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt 60 stopni.



Podstawa graniastoslupa prawidłowego sześciokątnego jest wpisana w koło o promieniu 2. Najdłuższa przekątna tworzy z plaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz V tego graniastosłupa.

Answer 1

1. V = Pp · H

V= 8²√3/4 · 8√3

V= 64√3/4 · 8√3

V= 384

 

2. V = Pp · H

V = 6 · 2²√3/4 · 4√3

V = 6 · √3 · 4√3

V = 72

Answer 2

zad1

dl,kraw,podstawy a=8

kat 60 stopni

wysokosc bryly=h

V=?

-----------------------

podstawa jest Δ rownobocznym o boku a=8

Pp=(a²√3)/4=(8²√3)/4=(64√3)/4=16√3  j²

sciana boczana jest  prostokatem  o wymiarach a=8 i  h=? gdzie przekatna sciany tworzy  z podstawa kat 60stopni, stad wynika ze:

a=8

a√3=8√3=h

Objetosc bryly:

V=Pp·h=16√3 ·8√3 =384 j³

 

zad2

promien kola opisanego na szesciokacie foremnym  r=2

dl, krawedzi podstawy=a

dl, wysokosci bryly=h

kat 60stopni

V=?

--------------

r=a=2

Pp=3·(a²√3)/2 =3·(2²√3)/2 =(12√3)/2=6√3 j²

dluzsza przekatna podstawy d=2a=2·2=4  tworzy z wysokoscia bryly i przekatna bryly 

Δ prostokatny o kacie przy plaszczyznie podstawy kat 60 stoni wynika  z tego ze:

d=4

d√3=4√3=h

objetosc graniastoslupa:

V=Pp·h=6√3 ·4√3 =72 j³