Question

Oblicz V graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy jest równa 8 i tworzy z przekątną ściany bocznej kąt 60 stopni.

Podstawa graniastoslupa prawidłowego sześciokątnego ma bok 2. Najdłuższa przekątna tworzy z plaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz V tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1

dl,kraw,podstawy a=8

kat 60 stopni

wysokosc bryly=h

V=?

-----------------------

podstawa jest Δ rownobocznym o boku a=8

Pp=(a²√3)/4=(8²√3)/4=(64√3)/4=16√3  j²

z wlasnosci katow ostrych wynika ze :

a=8

a√3=8√3=h

Objetosc bryly:

V=Pp·h=16√3 ·8√3 =384 j³

 

zad2

 

 

dl. krawedzi podstawy a=2√3

dl, najdluzszej przekatnej podstawy =d

dl, wysoksoci  =h

kat 60stopni

V=?

-----------------

d=2a=2·2√3=4√3

najdluzsza przekatna bryly tworzy z dluzsza przekatna podstawy bi wysoksocia Δ prostokatny o kacie 60° przy podstawie , wynika stad ,ze:

d=4√3

d√3=h

4√3·√3=h

h=12cm

Objetosc graniastoslupa;

V=Pp·h=3·[(2√3)² ·√3)]/2 · 12 =3·(144√3)/2 =216√3 ( j³)