Question

Oblicz sume pieci początkówych wyrazów ciagu geometrycznego jeżeli a1=-4

S3=-12

Answer 1

a₁=-4

S₃=-12

S₃=a₁(1-q³):(1-q)

wstawiamy dane i korzystamy ze wzoru na różnicę sześcianów

-12=-4(1-q)(1+q+q²):(1-q)   /:(-4)

3=1+q+q²

q²+q-2=0

Δ=1-4*(-2)

Δ=1+8

Δ=9

√Δ=3

q₁=(-1-3):2  lub q₂=(-1+3):2

q₁=-4:2             q₂=2:2

q₁=-2                q₂=1

S₅=-4(1-(-2)⁵):(1-5)   lub S₅=-4*5

S₅=1+32                         S₅=-20

S₅=33

Odp. Suma 5ciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 33 dla q=-2 lub -20 dla q=1

Answer 2

an+1=an*q

an=a1*q^n-1

a1=-4

s3=-12

s5=?

sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

 

-12=-4*(1-q^3)/(1-q)

-12(1-q)=-4(1-q^3)

 

-12+12q=-4+4q^3

4q^3-12q-4+12=0

 i kurna sie zacielam :D