Oblicz sumę szeregu ∑ (nad znakiem ∑ nieskonczonosc, pod znakiem ∑ k=2.... Question from @Maciekqq

Maciekqq @Maciekqq

January 2019 1 46 Report

Oblicz sumę szeregu ∑ (nad znakiem ∑ nieskonczonosc, pod znakiem ∑ k=2 $\frac{k+1}{(k-1)!}$

laureliusz Skorzystam ze wzoru $exp(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...$

$\sum_{k=2}^{\infty}\frac{k+1}{(k-1)!}=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k+2}{(k)!}=$

$=\sum_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{(k-1)!}+\frac{2}{k!})=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(k-1)!}+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2}{k!}$ .

Z formalnego punktu widzenia, aby można zapisać ostatnią równość, trzeba najpierw pokazać, że oba szeregi po prawej stronie równości są zbieżne. A zatem:

$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(k-1)!}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1^k}{k!}=exp(1)$

$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2}{k!}=2\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k!}=$

$=2(\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{k!}-1)=2(exp(1)-1)=2exp(1)-2$

Zatem oba szeregi są zbieżne, więc można zapisać

$\sum_{k=1}^{\infty}(\frac{1}{(k-1)!}+\frac{2}{k!})=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{(k-1)!}+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2}{k!}$ .

Odrazu policzyliśmy też, że szukana suma wynosi $exp(1)+2exp(1)-2=3exp(1)-2=3e-2$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Maciekqq September 2019 | 0 Replies

Napisz równanie standardowej spirali logarytmicznej i oblicz długość jej krótszej części wychodzącej z punktu (1, 0)

Maciekqq September 2019 | 0 Replies

Przechodząc do układu współrzędnych biegunowych oblicz .

Maciekqq September 2019 | 0 Replies

Podaj przykłady funkcji zdefiniowanych poprzez całki niewłaściwe.

Maciekqq September 2019 | 0 Replies

Podaj przykłady funkcji niecałkowalnych elementarnie

Maciekqq December 2018 | 0 Replies

Zapisz liczbę w postaci gdzie n e N

Maciekqq December 2018 | 0 Replies

Prosta 2x-y-5=0 przecina okrąg o środku S(2,4) w punktach A i B. Długość cięciwy AB wynosi . Wyznacz równanie tego okręgu.

Maciekqq December 2018 | 0 Replies

Oblicz sumę pierwiastków równania Potrzebuję pomocy, wydaje się łatwe ale mi nie wychodzi i już mnie nerwica łapie

Maciekqq December 2018 | 0 Replies

Na 11 fotelach ustawionych w rzędzie usiadło losowo 6 kobiet i 5 mężczyzn. Oblicz prawdopodobieństwo, że a) mężczyźni siedzą razem Mam problem z obliczeniem omegi zdawało mi się 6!*5! ale to chyba źle

Maciekqq November 2018 | 0 Replies

Wzrost przestępczości powoduje stosowanie jeszcze mocniejszych kar;proszę o 3 argumenty za; nie muszą być napisane po angielsku

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.