Question

Oblicz sumę liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 5

Answer 1

13, 21, 29, 37,......,93   - ciag arytmetyczny

a1 = 13

r = 8

 

an = a1+(n-1)r = 13 + (n-1)*8 = 13+8n-8 = 8n+5,         n ∈ N⁺   i   n ≥ 1

Mamy obliczyć sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, czyli 8n+5 ≤ 93 (93 - ostatnia liczba dwucyfrowa), stąd:

8n+5 ≤ 93

8n ≤ 93-5

8n ≤ 88  /:8

n = 11

-------

 

Sn = (a1+an)n/2 

S11 = (13+93)*11/2 

S11 = 583

Odp. Suma tych liczb równa jest 583.