Question

Oblicz :
- sin 315⁰
- cos 240⁰
- tg 210⁰

Answer 1

Musimy skorzystać z wzorów redukcyjnych

sin 315⁰
sin(360°-45°)= -sin45°= -√2/2

cos 240⁰
cos(270°-30°)= -cos30°= -√3/2

tg 210⁰
tg(180°+30°)= tg30°= √3/3

Wzorami redukcyjnymi rządzą 2 reguły
I
a) jeżeli występuje nieparzysta wielokrotność kąta prostego 1×90°,3×90° to funkcja przechodzi w kofunkcję:
sin-->cos
cos-->sin
tg-->ctg
ctg-->tg
b)jeżeli występuje parzysta wielokrotność kąta prostego to funkcje przechodzi w samą siebie 2×90°,4×90°
sin-->sin
cos-->cos
tg-->tg
ctg-->ctg
II
W I ćwiartce są dodatnie
w II tylko sin
w III tg i ctg
w IV tylko cos

WZORY REDUKCYJNE

sin(90°+α)= cosα
cos(90°+α)= -sinα
tg(90°+α)= -ctgα
ctg(90°+α)= -tgα


sin(180°+α)= -sinα
cos(180°+α)= -cosα
tg(180°+α)= tgα
ctg(180°+α)= ctgα

sin(180°-α)= sinα
cos(180°-α)= -cos
tg(180°-α)= -tgα
ctg(180°-α)= -ctgα

sin(270°-α)= -cosα
cos(270°-α)= - sinα
tg(270°-α)= ctgα
ctg(270°-α)= tgα

sin(270°+α)= -cosα
cos(270°+α)= sinα
tg(270°+α)= -ctgα
ctg(270°+α)= -tgα

sin(360°-α)= -sinα
cos(360°-α)= cosα
tg(360°-α)= -tgα
ctg(360°-α)= -ctgα