Question

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 8 a kąt między ramionami ma 180stopni. PILNE

Answer 1

pomylka w treści zadania, kąt między ramionami wynosi 120 ⁰

Answer 2

a = 8

 

tg60* = (1/2a) / h

√3 = 4 / h

h √3 = 4

h = 4/√3

h = 4√3 / 3 ----  wysokość trójkata

 

sin60* = (1/2a) / b

√3 / 2 = 4 / b

b √3 = 8

b = 8/√3

b = 8√3/3   ----  ramię trójkata

 

P = 1/2 * a * h = 1/2 * 8 * 4√3 / 3 = 16√3 / 3

 

r = 2P / (a + b + c) 

r = (2 * 16√3 / 3 ) / (8 + 8√3/3 + 8√3/3)

r = (32√3 / 3 ) / (8 + 16√3 / 3)

r = (32√3 / 3) / (24 + 16√3) / 3

r = 32√3 / 3 * 3 / (24 + 16√3)

r = 32√3 / (24 + 16√3)

r = 32√3 / 8(3 + 2√3)

r = 4√3 / (3 + 2√3)

r = 4√3(3 - 2√3) / (9 - 12)

r = (12√3 - 8*3) / (-3)

r = (12√3 - 24) / (-3)

r = 8 - 4√3    -----------  odpowiedź