Question

Oblicz pole wyróżnionej części koła o środku S.

Answer 1

a)kat srodkowy α=60°  r=3

Pole wycinka kola P1=α/360·πr²=60/360·3²π=1/6·9π=3π/2 j²

dla r=3+2=5

P2=60/360·5²π=1/6·25π=25π/6 j²

zatem pole zamalowanej czesci to roznica tych pól

P2-P1=25π/6-3π/2=25π/6-9π/6=16π/6=8π/3=2⅔π j²

 

b)kat miedzy promieniem okregu,a styczna jest katem prostym, zatem powstały Δ jest prostokatny

a=r=5

przeciwprostoktan c=5+5=10

5²+b²=10²

b²=100-25

b=√75=5√3

PΔ=1/2·a·b=1/2·5·5√3=25√3/2

PΔ=1/2·ac·sinα

25√3/2=1/2·5·10·sinα    /·2

25√3=50·sinα

sinα=(25√3)/50=√3/2  to α=60°

pelny kat ma 360° czyli 360-60=300°

pole zamalowanej czesci wynosi zatem 

 P=300/360·πr² =5/6·5²π=5/6·25π=125π/6=20⁵/₆π j²