Question

Oblicz pole trapezu rownoramiennego którego podstawy mają długość 24 cm i 12 cm a kąt rozwarty ma miarę 120(stopni)

Answer 1

Http://img248.imageshack.us/i/beztytuueny.jpg/

Patrząc na obrazek widzimy, ze kąt przy górnej podstawie ma 30 stopni (120-90=30)

zatem przy dolnej ma 60 stopni
tg60=x/6
tg60=√3
√3=x/6
x=6√3=h

P=(a+b)*h/2
P=(12+24)*6√3/2
P=36*6√3/2
P=18*3√3
P=48√3

Answer 2

P= 1/2 * (a+b) * h

Mamy 2 podstawy, wiemy, że jest to trapez równoramienny i znamy kąt rozwarty.
Gdy poprowadzimy 2 wysokości wydzielą nam one 2 trójkąty i prostokąt. Potrzebny nam trójkąt. musimy odbliczyć jego "podstawę".
24-12= 12- to dwie podstawy, a że to trapez równoramienny, bedą one równe, więc 12:2=6
Gdy poprowadzimy z wierzchołka wysokość, odcina nam ona trójkąt. Możemy obliczyć jego kąty, bo znamy miarę kąta rozwartego. Odejmujemy od niego kąt prosty:
120* - 90* = 30*
Otrzymujemy trójkąt o kątach 30, 60, 90. Korzystamy z jego własności, by otrzymać wysokość. http://images25.fotosik.pl/81/fd0e145fc9e20b45.jpg
Widzimy, że wysokość to odcinek leżacy na przeciwko kąta 60 stopni więc jej miara to a pierwiastków z 3, więc 6 pierwiastków z trzech.
podstawiamy to do wzoru na pole trapezu:
P= 1/2 * (12+24) * 6 pierwiastków z 3= 1/2* 36 * pierwiastków z 3 = 108 pierwiastków z 3