Question

Oblicz pole trapezu, którego podstawy mają 35 cm i 10 cm, a długość ramion wynoszą 20 cm i 15 cm.

Answer 1

1. Narysuj trapez ze wszystkimi danymi ; dorysuj wysokości.
2. Wysokości podzieliły dolną podstawę na 3 części ; tą po lewej stronie oznacz x a ta po prawej to (35 - 10 - x), czyli (25-x)
3. Musisz zastosować twierdzenie Pitagorasa do trójkątów powstałych po dorysowaniu wysokości, czyli:

h² + x² = 20²
h² + (25 - x)² = 15²

(połącz to w układ równań)

h² = 20² - x²
h² + 25² - 2 * 25 * x + x² = 225

teraz podstawiasz zamiast h² do 2. równania:
400 - x² + 625 - 50x + x² = 225
400 + 625 - 225 = 50x
800 = 50x / : 50
x = 16 cm

Teraz obliczamy wysokość (również z twierdzenia Pitagorasa)

20² = h² + 16²
400 = h² + 256
400 - 256 = h²
h² = 144
h = 12 cm

P = ½ * 12(10 + 35)
P = 6 * 45 cm
P = 270 cm²