Question

Zad13/167
Fabryka produkuje dwa rodzaje puszek o wysokości 20 cm lub 25 cm Każda puszka ma pojemność 1l i kształtem przypomina walec.

a) Ile razy większą średnice ma niższa z tych puszek niż wyższa ?
b) Na którą puszkę zużywa się więcej blachy ?

Answer 1

1 l = 1000 cm³
Podejmując standardowe oznaczenia mamy:
V= πr²*H
H = 20
1000 = 20πr² /:20
πr² = 50 /:π
r² = 50/π
r = √50/√π
r = 5√2/√π
Pw1 = 2πrH+2πr²
Pw1 = 2π*(5√2/√π)*20+2π*(50/π)
Pw1 = 100(2√2π+1) ≈ 601

V= πr²*H
H = 25
1000 = 20πr² /:25
πr² = 40 /:π
r² = 40/π
r = √40/√π
r = 2√10/√π

Znając wzór na pole powierzchni całkowitej walca
Pw2 = 2πrH+2πr²
Pw2 = 2π*(2√10/√π)*25+2π*(40/π)
Pw2 = 20(5√10π+4) ≈ 640

Odp: Więcej blachy zużyjemy, na puszkę o wysokości 25 cm

Answer 2

A)

H1=20cm
H2=25cm
V=1l=1dm³=1000cm³

V=πr²*H
V/H=πr²

1000/20=πr²
πr²=50
50/π=r²
50/√π=r
r=50√π

d1=100√πcm


1000/25=πr²
40=πr²
40/π=r²
r=40√π

d2=80√πcm

b)

Pb=2πr*H

Pb1=2π*50√π*20
Pb1=2000π

Pp1=π(40√π)²
Pp1=1600π²

Pb2=2π*40√π*25
Pb2=2000π

Pp2=π(50√π)²
Pp2=2500π²

Odp.Więcej blachy zużyto na puszkę o wysokości 25cm