Question

Oblicz pole przekroju osiowego stożka, wiedząc, ze kąt nachylenia tworzącej l=13 cm do płaszczyzny podstawy ma miarę 30 stopni.
za najlepsze rozwiazanie daje najj

Answer 1

L = 13 cm
α = 30⁰
h - wysokość stożka
r - długość promienia podstawy stożka
Mamy
h / l = sin 30⁰
czyli h = l * sin 30⁰ = 13 cm* 0,5 = 6,5 cm = (13/2) cm
h = 6,5 cm
r² + h² = l²
r² + ( 13/2 )² = 13²
r² = 169 - 169/4 = [169 *4 - 169] / 4 = [3*169]/4
zatem r = [13 √3] / 2 cm
2 r = 2 * {[13 √3]/2} cm = 13√3 cm
P = 0,5 *(2r)* h =0,5*13√3 cm * 6,5 cm = 42,25*√3 cm².
Odp.
Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe 42,25√3 cm².