Question

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego krawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest :

- trójkątem równoramiennym o bokach 5 cm 5 cm, i 6 cm

-trapezem równoramiennym o bokach 10cm, 6 cm, 4 cm, i 4 cm

-rombem o przekątnych 12 cm, i 16 cm

-trapezem równoramiennym o podstawach 3 cm i 9cm oraz wysokości 4 cm

Answer 1

zad. 1

wysokość  graniastosłupa  : H= 20 cm

krawędź podstawy :  a= 6cm

krawędź boczna : c = 5 cm

Pc = 2Pp +Pb

Pp = a*h

c² = h² + (a/2)²

5² = h² + 3²

25 = h² + 9

h² = 25 – 9

h² = 16

h = √16

h = 4 cm

Pp =1/2* 6 * 4 = 12 cm²

Pb =  2c*H + a*H

Pb = 2 * 5 * 20 + 6 * 20 = 200 + 120 = 320 cm²

Pc = 2 * 12 + 320 = 24 + 320 = 344 cm²

 

zad.2

podstawa : a=10cm

podstawa : b = 6 cm

ramię  : c= 4 cm

obliczamy wysokość  trapezeu

c² = (a-b/2)² + h²

4² = 2² + h²

16 = 4 + h²

h² = 16 – 4

h² = 12

h = √12 = √4*3 = 2√3 cm

polepodstawy:

Pp= ½ (a+b) * h

Pp = ½ * 16 *2√3 = 16√3  cm²

 

Pb = ( a+b+2c)*H

Pb = (10+6+2*4) * 20 = 24 * 20 = 480 cm²

Pc = 2Pp +Pb

Pc = 2 * 16√3 + 480 = 32√3 + 480 = 32 (√3 + 15) cm²

 

zad. 3

przekątna : d = 12 cm

przekątna :  e = 16 cm

Pp = ½ * d*e

Pp = ½ *12*16 = 96 cm²

 

przekątne przecinają się pod kątem prostym

obliczamy krawędź podstawy

a² = (d/2)² + (e/2)²

a² = 6² + 8²

a² = 36 + 64

a² = 100

a = √100

a = 10 cm

Pb = 4a*H

Pb = 4 * 10 * 20 = 800 cm²

Pc= 2Pp+Pb

Pc= 2 * 96 + 800 = 192 + 800 = 992 cm²

 

zad.4

podstawa : a = 9 cm

podstawa : b = 3 cm

wysokość : h = 4 cm

liczymy ramię trapezu : c=?

c² = (a-b/2)² + h²

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = √25

c = 5 cm

 

Pp = ½(a+b)*h

Pp = ½ * 12 * 4 = 24 cm²

Pb = (a+b+2c)*H

Pb = (9+3+10)*20 = 22*20 = 440 cm²

 

Pc= 2Pp + Pb

Pc = 2 * 24 + 440 = 48 + 440 = 488 cm²