Question

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa, którego krawędź boczna ma dł. 20 cm, a podstawa jest:
a) trójkątem równoramiennym o bokach 5 cm, 5 cm i 6 cm
b) trapezem równoramiennym o bokach 10 cm, 6 cm, 4 cm, 4 cm
c) rombem o przekątnych długosci 12 cm i 16 cm
d) trapezem równoramiennym o podstawach 3 cm i 9 cm oraz wysokości 4 cm

Proszę o wszystkie obliczenia!

Answer 1

A)
H = 20
a = 6
b = 5
Pc = 2*1/2*a*h+2*b*H+a*H
h- wysokośc w podstawie
obliczam h z tw. Pitagorasa:
h²+(1/2a)² = b²
h²+3² = 5²
h² = 25-9
h² = 16
h = √16
h = 4

Pc = 2*Pp+Pb
Pc = 2*1/2*a*h+2*b*H+a*H
Pc = 6*4+2*5*20+6*20
Pc = 24+200+120
Pc = 344

b)
a,b - podstawy
c - ramię
a = 6
b = 10
c = 4
H = 20
obliczam h trapezu
po poprowadzeniu wysokości podstawa b=10 zostanie podzielona na 3 części: x+a+x
2x+a = b
2x+6 = 10
2x = 10-6
2x = 4 |:2
x = 2
h²+x² = c²
h²+2² = 4²
h² = 16-4
h² = 12
h = √12
h = 2√3
Pole jednej podstawy: P trap = (a+b)*h/2
P trap = (6+10)*2√3/2
P trap = 32√3/2 = 16√3

Pb = a*H+b*H+2*c*H
Pb = 6*20+10*20+2*4*20
Pb = 120+200+160
Pb = 480

Pc = 2*Pp+Pb
Pc = 2*16√3+480
Pc = 32√3+480
Pc = 32(√3+15)


c)
H = 20
d1 = 12
d2 = 16
Pole rombu = 1/2*d1*d2 = 1/2*12*16 = 96 << pole jednej podstawy
obliczam krawędź a:
a² = (1/2d1)²+(1/2d2)²
a² = 6²+8²
a² = 36+64
a² = 100
a = √100
a = 10
Pb = 4*a*H
Pb = 4*10*20
Pb = 800

Pc = 2*Pp+Pb
Pc = 2*96+800
Pc = 192+800
Pc = 992

d)
H = 20
a = 3
b = 9
h = 4
po poprowadzeniu wysokości podstawa b=9 zostanie podzielona na 3 części: x+a+x
2x+a = b
2x+3 = 9
2x = 9-3
2x = 6 |:2
x = 3
c² = x²+h²
c² = 3²+4²
c² = 9+16
c² = 25
c = √25
c = 5

P trap = (a+b)*h/2
P trap = (3+9)*4/2
P trap = 48/2
P trap = 24 << pole 1 podstawy

Pb = a*H+b*H+2*c*H
Pb = 3*20+9*20+2*5*20
Pb = 60+180+200
Pb = 440

Pc = 2*Pp+Pb
Pc = 2*24+440
Pc = 48+440
Pc = 488