Question

1. Objętość granastosłupa prawidłowego sześciokąta jest równa 180√3cm³. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.
2. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32√3cm³. Oblicz wysokość granastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

Answer 1

1.
v=180pierwiastek z 3 cm sześciennych
a=6cm
v=pp*h
180pierwiastek z 3 =6* 8do kwadratu*pierwiastek z 3/4 *h
180pierwiastek z 3=108pierwiastków z 3/2*h
180pierwiastków z 3=54pierwiastków z 3*h/pierwiastek z 3
180=54*h/54
3,3=h
h=3,3cm



2.
Objętość graniastosłupa prawidłowego Trójkątnego wynosi 32 pierwiastki 3 cm3 oblicz wysokosc graniastosłupa wiedzac ze jest ona dwukrotnie dłuższa od krawedzi podstawy?

V = 32√3 cm³ - objetość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego
H = 2*a
a - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
H = ?
1. Wyznaczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3

2. Obliczam bok a podstawy( trójkata równobocznego)
V = 32√3 cm³
V = Pp*H
Pp*H = 32√3 cm³
1/4*a²*√3 *H = 32√3 cm³ /:√3
1/4*a²*H = 32
1/4*a²*2a = 32
1/2 a³ = 32 /*2
a³ = 64
a = ∛64
a = 4 cm
3. Obliczam wysokość H graniastosłupa
H = 2*a
H = 2*4 cm
H = 8 cm

Odp. wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wynosi 8 cm

Answer 2

1.
V=180√3 cm³
V= Pp × H
180√3 = a² √3/4 × H
180√3 = 6² √3/4 × H
180√3 = 36 √3/4 × H
180√3 = 9√3 × H
H= 180√3/9√3
H= 20 cm