Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka którego powierzchnię boczną tworzy wycinek koła o promieniu długości 3 cm i kącie:

a) \alpha = 180 stopni

b) \alpha = 120 stopni

Pomóżcie!

Dam naj ;*

Potrzebne na dziś!

Answer 1

Pole P powierzchni całkowitej stożka to suma pola podstawy P(p) oraz pola powierzchni bocznej P(pb):
        P = P(p) + P (pb)     - to co w nawiasie ozn że ma być zapisane w indeksie dolnym   podstawą jest koło zatem pole koła obilczymy ze wzoru πr². Aby obliczyć pole powierzchni bocznej należy skorzystać ze wzoru  na długość łuku i faktu że długość łuku musi być równa obwodowi podstway stożka (nie chce mi się tego wyprowadzać - złe sie tu zapisuje ułamki - jeśli tego potrezebujesz napisz to cos wykombinuje) po przekształceniach otrzymamy że (Uwaga! "/" oznacza kreskę ułamkową , "x" ozn znak mnożenia) α =(360 x r )/l  (to nam bedzie potrzebne do znalezienia dlugosci promienia podstawy) gdzie l - jest długością promienia wycinka koła r jest długością promienia podstawy ostatecznie wzór na pole wygląda następująco P= πr (r+l)
mamy już wszystkie wzory możemy przejść do obliczeń a) l=3,   α= 180⁰ , znajdziemy r (podstawiamy do wzoru na α)
α= (360 x r) / l 180= (360 x r) / 3 180 x 3 = 360 x r 540 = 360 x r    /÷360 r= 1,5 - to jest długość promienia podstawy
mamy juz wszystko aby obliczyć pole powierzchni całkowitej
P = 3/2π x (3/2 + 3) = 3/2 π x 9/2 = 27/4π
b) α = 120, l=3 obliczmy znowu r α = (360 x r ) / 3 3 x 120 = 360 x r r=1
zatem P = π x 1 (1 + 3) = π x4 = 4π