Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeżeli krawędź boczna ma długość 9 cm a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 4 cm

Jak mogę prosić odpowiedź napisana czytelnie na kartce i dodana jako załącznik.

Answer 1

kraw,boczna b=9cm

kraw,podstawy=a

wysokosc sciany bocznej=h

wysokosc bryly =H

wysokosc podstawy=hp

Pc=? V=?

 

w podstawie jest Δ rownoboczny o promieniu opisanym na nim R=4

wzor na R=2/3hp=2/3·a√3/2=a√3/3

czyli 4=a√3/3

         a√3=12

           a=12/√3=(12√3)/3=4√3 cm 

 

Pp=(a²√3)/4=[(4√3)²·√3]/4=(48√3)/4=12√3 cm²

 

z pitagorasa

R²+H²=b²

4²+H²=9²

16+H²=81

H²=81-16

H²=65

H=√65 cm

objetsc ostroslupa :

V=1/3Pp·h=1/3·12√3 cm²·√65 cm=4√195 cm³

 

z pitagorasa :

(1/2a)²+h²=b²

(2√3)²+h²=9²

12+h²=81

h²=81-12

h=√69 cm

Pb=3·½·a·h=3·½·4√3·√69=6√207=6√9·√23=6·3√23=18√23 cm²

pole calkowite ostrosłupa:

Pc=Pp+Pb=12√3+18√23=6(2√3+3√23) cm²