Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym długość krawędzi podstawy jest równa 16 cm, a długość przekątnej ściany bocznej 20cm.

Answer 1

Pc = Pp+ Pśb
a = 16 cm
d= 20

Pp =√3*16 /4 = 4√3

x²+ 16²= 20²
x² + 256=400
x²=440 -256
x²= 144 / √
x = 12

8²+x²=12²
64+ x² = 144
x²= 144-64
x²= 80 / √
x = √80

Pśb= 1/2 * 16 * √80
P = 8√80

pc = 4√3 +8 √80

Answer 2

Wiemy ze w podstawie jest trojkat prawidlowy czyli rownoboczny
Pole podstawy:
a=16cm
P=a²√3/4
P=256√3/4
P=64√3cm²
Pole sciany bocznej:
przekatna=20cm
krotszy bok(krawedz podstawy)=16cm
Dłuższy bok obliczamy z twierdzenia piragorasa:
c²-a²=b²
20²-16²=144
b=√144
b=12cm
Obliczamy pole csiany bocznej:
P=a×b
P=16×12
P=192cm²
Pole powierzchni calokowitej:
Pc=2×Pp+3×Pb
Pc=2×64√3cm²+3×192cm²
Pc=128√3+576
Pc≈797,7cm²