Question

Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy równej 12 cm i wysokości 8cm.

Proszę o rozwiązanie i z góry dziękuje. ;)

Answer 1

w podstawie kwadrat o boku a=12cm

wysokość ostrosłupa H=8cm

 

Pp=12*12=144

V=1/3 *PP*H=1/3 *144*8=384

V=384 cm^2

 

Teraz trzeba policzyć wusokość ściany bocznej h:

z wierzchołka ostrosłupa O prowadzimy wysokość H aż do spodka wysokości S, dalej S łączymy ze środkiem krawędzi podstawy K

otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach OS=H, SK=1/2 a,  KO=h

z tw. Pitagorasa w tym trójkącie:

H^2+(1/2a)^2=h^2

8^2+6^2=h^2

64+36=h^2

h=pierw(100)

h=10

 

teraz możemy policzyć pole sciany bocznej (trójkąt o podstawie a i wysokości h)

Pś=1/2 *a*h=1/2*12*10=60 cm^2

pole powierzchni bocznej  Pb=4*Pś=4*60=240

Pb=240cm^2