Question

Oblicz pole koła, które wpisano w:
a) kwadrat o boku długości 5 cm
b) sześciokąt foremny o boku długości 4 cm
c) trójkąt równoboczny o boku 6 cm

Oblicz obwód okręgu opisanego na:
a) kwadracie o polu 16m2
b) prostokącie o wymiarach 2mx6m

Answer 1

AD1
a)
r= a/2
r= 5/2
r= 2,5 cm
P= πr²
P=π6,25 ≈19,6 cm
b)
a=4
r=h(trojkąta równobocznego)
r=a√3/2
r=2√3

P= πr²= 12π ≈ 37,9 cm
c)
a=6
r= 1/3h(trójkąta równobocznego)
r=1/3*a√3/2= a√3/6
r=6√3/6 = √3

P= πr²= 3π ≈9,4 cm

AD2
a)
Pk =a²
16 = a²
a=4
r=a√2/2 (½ przekątnej kwadratu)
r=2√2

Ob= 2πr = 4√2π

b)
r=1/2*d1(przekątna prostokąta)
Z twierdzenia pitagorasa liczymy przekątną
6²+2²=d1²
36+4=d1²
40=d1²
d1=2√10
r=1/2*2√10 = √10

Ob= 2πr = 2√10π

Answer 2

A)r=2,5 P=6,25(pi)
b)r=4 P=16(pi)
c)r=1/3*6pierwiastekz3/2=pierwiastek z 3 P=3(pi)
d)r=4 L=2pir=2*4*pi=8pi
e)

Answer 3

A)
a - bok kwadratu = 5 cm
r - promień koła wpisanego = 1/2 a = 2,5 cm
πr² = 2,5²π = 6,25π cm²
b)
a - długość boku sześciokąta foremnego = 4 cm
r - promień okręgu wpisanego = a√3/2
πr² = π (a√3/2)² = 3a²/2 razy π = 48/2 razy π = 24π
c)
a - bok trójkąta równobocznego = 6 cm
r - promień koła wpisanego = a√3/6
πr² = 3a²/6 razy π = a²π/2 = 36/2 razy π = 18π
zad 2
a)
P - pole powierzchni kwadratu = 16 cm²
a - bok kwadratu = √16 = 4 cm
R - promień okręgu opisanego = a√2/2 = 4√2/2 = 2√2
obwód = 2πR = 2 razy 2√2 razy π = 4√2π
b)
d - przekątna prostokąta
d² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40
d = √40
R - promień okręgu opisanego = 1/2 d = √40/2
obwód okręgu = 2πR = 2 razy √40/2 razy π = π√40