Question

Oblicz pole graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego, którego krótsza podstawa i wysokość maja po 2 cm, a kąt rozwarty ma 120 stopni. Wysokość graniastosłupa ma 5cm. Muszą być obliczenia!!

Answer 1

Wysokość narysowana w środku trapezu, podzieli ten trapez na kwadrat o boku 2cm i trójkąt prostokątny o wysokosci 2cm, kącie ostrym 120* - 90* = 30*, drugą przyprostokątną w tym trójkacie oznaczę przez x (to inaczej kawałek podstawy dolnej)

POwstał nam trójkąt charakterystyczny, z którego wynika że

 h = x√3      oraz c = 2x          c --- ramię trapezu

2 = x√3

x = 2/√3

x = 2√3/3cm

  

c = 2 * 2√3 / 3 = 4√3/3 cm

a = 2 + x = 2 + 2√3/3 cm----- podstawa dolna

b = 2cm

h = 2cm

 

Pp = 1/2 * (a  +b) * h = 1/2 * (2 + 2√3/3 + 2)*2 = 4 + 2√3/3 cm²

Pb =  a * H + h * H + b * H + c * H

Pb = H * (a + h + b + c)

Pb = 5 * (2 + 2√3/3 + 2 + 2 + 4√3/3)

Pb = 5 * (6 + 2√3)

Pb = 30 + 10√3cm²

 

Pc = 2* Pp + Pb

Pc = 2 * (4 + 2√3/3) + 30 + 10√3

Pc = 8 + 4√3/3 + 30 + 10√3

Pc = (38 + 34√3/3)cm²