Question

1) korzystając z danych na rysunkku przedstawiajacym dwuspadowy dach,oblicz odległosć między przeciwległymi końcami dachu . Wynik podaj z dokładnością do 1m.Dwa ramiona mają po 6 m podstawę trzeba obliczyć. A kąt między ramionami wynosi 120 stopni.

2) Prostokątny arkusz papieru, którego przekątna jest równa 280 cm, zginamy na cztery równe części równoległe do jednej jego krawędzi oraz na trzy równe części równoległe do drugiej krawędzi i otrzymujemy kwadrat. Jaką długość ma dłuższy bok tego arkusza papieru?

MUSZĄ BYĆ OBLICZENIA!

Answer 1

1)  x-odleglosc miedzy przeciwleglymi koncami dachu

jezeli poprowadzimy wysokosc z wierzcholka kata 120 st, to otrzymamy Δprostokatny o katach 60st i 30 st

sin60st=(x/2)/6

√3/2=(x/2)/6

x=6√3

x≈6·1,73≈10,38 m

x≈10 m 

Odleglosc miedzy przeciwleglymi koncami dachu wynosi okolo 10 m

 

===================================================================

2) d=280 cm

a-dlugosc boku powstalego kwadratu

wtedy jeden z bokow prostokata jest 4a,  a drugi 3a

stosujemy tw. Pitagorasa

(4a)²+(3a)²=280²

16a²+9a²=78 400

25a²=78 400              /:25

a²=3136

a=√3136

a=56 m

4·56=224m

Dluzszy bok tego arkusza ma dlugosc 224m 

Answer 2

1.

Na rysunku widzimy trójkat, podstawę oznaczę jako x, zaś wysokość jako h.

Kiedy wysokość poprawadzimy to powstaną nam dwa tójkąty prostokątne, zatem

sin60°=(1/2 x)/6
√3/2 = (1/2 x )/6
1/2 x * 2 = 6 * √3
x = 6√3

x = 6 * 1,73

x = 10,38m  ≈ 10m -------- podstawa trójkąta, czyli odległość miedzy przeciwległymi końcami dachu 

2.

 d = 280cm
Jeśli zrobimy takie zgiecia to okaże się że nasz początkowy prostokąt zostanie podzielony na 3 * 4 = 12, na 12 kwadratów(bok kwadratu oznacze jako x), zatem jeden z boków tego prostokąta wynosi 3x a drugi 4x

Długość tego prostokąta (4x) , szerokość (3x) i przekątna tworzą trójkąt prostokątny, więc z  tw. Pitagorasa otrzymujemy:

(4x)² + (3x)² = 280²
16a² + 9a² = 78 400
25a² = 78 400  --- / : 25
a² = 3136
a = 56m

długość prostokąta --- 4 * 56 = 224m

szerokość prostokąta --3 * 56m = 168m

 

odp. 224m