Question

Oblicz pole figury ograniczonej osią ox oraz prostymi stycznymi poprowadzonymi z punkty a=(0,2) o okręgu o środku S=(0,2) i promieniu r=3√5.

Answer 1

Pole figury to pole ABC, gdzie B i C to przecięcie stycznych z Ox

Równanie prostych przez A stycznych do okręgu

 

y=ax+2

wstawiamy do równania okręgu

r^2= 3^2*5=45

(x+4)^2 +(y+5)^2=45

 

x^2+8x+16+(ax+7)^2=45

x^2+8x+16+a^2x^2+14ax+49-45=0

dla stycznych jest jedno rozwiązanie czyli

Δ=0=x^2(1+a^2)+x(14a+8)+20

 

b^2=(14a+8)^2=196a^2+224a+64

-4ac=-80a^2-80

116a^2+224a-16=0

29a^2+56-4=0

a1=0,068966

a2=-2

równania prostych

y1=0,068966x+2

y2=-2x+2

 

Punkty przecięcia B i C z Ox

y=0

Bx

0,068966x+2=0

Bx= -2/0,068966=-28,999797 =-29

 

Cx

-2x+2=0

Cx= -2/-2=1

 

Odcinek BC podstawa ABC

|BC|= Cx-Bx= 1-(-29)=30

 

Pole ABC

h=Ay=2

P= 30*2/2=30