Question

Oblicz pole całkowite i objętość czworościanu foremnego o krawędzi √2 cm.

Jak najszybciej PROSZĘ !!!

Answer 1

Pole trojkąta równobocznego wynosi
S= a²√3/4
czyli pole powierzchni calkowitej to 4 takie sciany:
Ppc = 4*a²√3/4 =a²√3 = (√2)²√3 = 2√3 cm²

objetosc obliczamy ze wzoru

V= ⅓ Pp*H = ⅓*a²√3/4 *H = a²√3/12 *H
brakuje nam we wzorze H

zauwazamy ze krawedz boczna, ⅔ wysokosci podstawy h i wysokosc czworoscianu H tworza trojkat prostokatny

h= a√3/2 =√2*√3/2= √6/2
z tw .pitagorasa:
H²+(⅔*√6/2)² =(√2)²
H²= 2- 6/9 = 12/9
H= 2√3/3

Objetosc czworoscianu wynosi zatem:
V= ⅓ Pp*H = ⅓*a²√3/4 *H = 2√3/12 *(2√3/3) = 12/36 =1/3 cm³