Oblicz pochodne a) b).... Question from @Bobo143

Bobo143 @Bobo143

December 2018 1 27 Report

Oblicz pochodne

a) $arctg \frac{x}{ \sqrt {1- x^{2} }}$

b) $x^{2} + \frac{1}{ x^{2} }$

Paawełek Rozpisuję na skłądowe:
$\displaystyle{} y=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \\ \\ y=\arctan u \qquad u=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}=\frac{1}{1+u^2}=\frac{1}{1+\left(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)^2}=\frac{1}{1+\frac{x^2}{1-x^2}}=\frac{1}{\frac{1-x^2+x^2}{1-x^2}}=\frac{1}{\frac{1}{1-x^2}}=\\ \\ = 1-x^2$

$\displaystyle{} \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=\frac{x' \cdot \sqrt{1-x^2} - (\sqrt{1-x^2})' \cdot x}{1-x^2}=\frac{\sqrt{1-x^2}-\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}} \cdot x}{1-x^2}= \\ \\ =\frac{\frac{1-x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}}{1-x^2}=\frac{1}{(1-x^2) \cdot \sqrt{1-x^2}} \\ \\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u} \cdot \frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}= (1-x^2) \cdot \frac{1}{(1-x^2) \cdot \sqrt{1-x^2}}= \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Kolejna funkcja to pochodna wielomianów:

$\displaystyle{} y=x^2+\frac{1}{x^2} = x^2 + x^{-2} \\ \\ y' = 2x -2x^{-3} = 2x - \frac{2}{x^3}$

2 votes Thanks 1

More Questions From This User See All

Bobo143 December 2018 | 0 Replies

Znajdź miejsca zerowe

Bobo143 December 2018 | 0 Replies

Oblicz pochodną Ma wyjść Niech ktoś mi to rozpisze bo nie rozumiem dlaczego tak wychodzi

Bobo143 December 2018 | 0 Replies

Oblicz granice

Bobo143 December 2018 | 0 Replies

Wyznacz funkcje odwrotne A) y = arcsin (ln x+1) + 3 B) y = arcsin (1 - 2lnx)

Bobo143 December 2018 | 0 Replies

AgNO3 + K2Cr2O7 = ??? Pb(NO3)2 + HCl = ??? AgNO3 + HCl = ??? AgNO3 + NACl = ???

Bobo143 December 2018 | 0 Replies

Zad 6.9 podpunkt g wynik ma wyjść: Df=R/{pi/2 + 2/3pi x k} gdzie k należy do liczb całkowitych

Bobo143 December 2018 | 0 Replies

AgNO3 + K2Cr2O7 = ?????????

Bobo143 December 2018 | 0 Replies

AgNO3 + H2O + KJ = ???

bobo143 November 2018 | 0 Replies

A) Udowodnij że kwadrat dowolnej liczby parzystej jest liczbą parzystąb) Udowodnij, że suma dowolnych dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystąc) Udowodnij, że różnica kwadratów dowolnych dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą (To nie ma być udowodnione na przykładach tylko wzorem )

bobo143 November 2018 | 0 Replies

Zad12 podpunkt "c" ..................

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.