Oblicz pochodną Ma wyjść Niech ktoś mi to rozpisze bo nie rozumiem dlaczego tak wychodzi.... Question from @Bobo143

December 2018 2 23 Report

Oblicz pochodną

$\sqrt{1- x^{2} }$ Ma wyjść $\frac{-2x}{2 \sqrt{1- x^{2} } }$
Niech ktoś mi to rozpisze bo nie rozumiem dlaczego tak wychodzi

Paawełek Albo na składowe (każdą najbardziej skomplikowaną nawet funkcję takim sposobem idzie ogarnąć)

$y= \sqrt{1-x^2} \\ \\ y=\sqrt{u} \qquad u=1-x^2 \\ \\ \dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}= \dfrac{1}{2\sqrt{1-x^2}} \\ \\ \dfrac{\mathrm{du}}{\mathrm{d}x}= -2x \\ \\ \dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}= \dfrac{1}{2\sqrt{1-x^2}} \cdot (-2x)= - \dfrac{2x}{2\sqrt{1-x^2}}= -\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

W przypadku jednak prostej funkcji jaką jest pierwiastek wystarczy przyswoić sobie zależność:

$\left(\sqrt{f(x)}\right)' = \dfrac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}} \\ \\ \hbox{I:} \\ \\ (\sqrt{1-x^2})'= \dfrac{(1-x^2)'}{2\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=-\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$

1 votes Thanks 1

syśka1410 $(\sqrt{1-x^2})'=\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}} \cdot (-2x)=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=-\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \\
\boxed{(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}}$

0 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Znajdź miejsca zerowe

Oblicz pochodne a) b)

Oblicz granice

Wyznacz funkcje odwrotne A) y = arcsin (ln x+1) + 3 B) y = arcsin (1 - 2lnx)

AgNO3 + K2Cr2O7 = ??? Pb(NO3)2 + HCl = ??? AgNO3 + HCl = ??? AgNO3 + NACl = ???

Zad 6.9 podpunkt g wynik ma wyjść: Df=R/{pi/2 + 2/3pi x k} gdzie k należy do liczb całkowitych

AgNO3 + K2Cr2O7 = ?????????

AgNO3 + H2O + KJ = ???

Zad12 podpunkt "c" ..................

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social