Question

A) Udowodnij że kwadrat dowolnej liczby parzystej jest liczbą parzystą
b) Udowodnij, że suma dowolnych dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą
c) Udowodnij, że różnica kwadratów dowolnych dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą
(To nie ma być udowodnione na przykładach tylko wzorem )

Answer 1

Niech liczba a=2n to kwadrat tej liczby a^2=4n^2 4 jest podzielne przez 2 wiec kwadrat liczby parzystej jest liczba parzysta
(2n)+(2n+1)= 4n+1 reszta z dzielenia tej liczby prze 2 to 1 wiec jest to liczba nieparzysta
(n+1)^2-n^2= n^2 + 2n +1 - n^2= 2n+1 reszta z dzielnia przez 2 = 1