Question

oblicz pierwiastki funkcji kwadratowej:
1) f(x)=x2-10x-26
2) f(x)=-2x2+26x+5

Answer 1

1)

f(x) = x² - 10x - 26

f(x) = 0

x² - 10x - 26 = 0

Δ = (- 10)² - 4 · 1 · (- 26) = 100 + 104 = 204

√Δ = √204 = √(4·51) = 2√51

x₁ = (10 - 2√51) / (2·1) = 2·(5 - √5) / 2 = 5 - √5

x₂ = (10 + 2√51) / (2·1) = 2·(5 + √5) / 2 = 5 + √5

 

Odp. x = 5 - √5 lub x = 5 + √5

 

2)

f(x) = - 2x² + 26x + 5

f(x) = 0

- 2x² + 26x + 5 = 0

Δ = 26² - 4 · (- 2) · 5 = 676 + 40 = 716

√Δ = √716 = √(4·179) = 2√179

x₁ = (- 26 - 2√179) / [2·(- 2)] = - 2·(13 + √179) / (- 4) = ½ · (13 + √179)

x₂ = (- 26 + 2√179) / [2·(- 2)] = - 2·(13 - √179) / (- 4) = ½ · (13 - √179)

 

Odp. x = ½ · (13 + √179) lub x = ½ · (13 - √179)