Question

Oblicz odległość punktu przecięcia się wykresów funkcji: y=2x+4 i y=-x+1 od początku układu współrzędnych. Zapisz obliczenia.

Answer 1

Obliczamy współrzędne punktu P przecięcia się wykresów:
y = 2x+4
{
y = -x+1

2x+4 = -x+1
{
y = -x+1

2x+x = 1-4
{
y = -x+1

3x = -3 /:3
{
y = -x+1

x = -1
{
y = -x+1 = -(-1)+ 1 = 1+1 =2
współrzędne punktu: P=(-1;2)
Obliczamy odległość punktu P od początku układu
współrzędnych O=(0;0)
{od współrzędnych punktu P odejmujemy współrzędne
początku układu współrzędnych i obliczamy długość
odcinka OP korzystając z tw. Pitagorasa - wzoru na długość
odcinka IOPI =√(x²+y²)}
IOPI=√[(-1-0)² + (2-0)²] =√(1+4) = √5
{√[(-1-0)² + (2-0)²] zapis oznacza, że pierwiastek jest
z wyrażenia w nawiasach kwadratowych}
Odp. Odległość punktu przecięcia się wykresów funkcji
y = 2x+4 i y = -x+1 od początku układu współrzędnych
jest równa √5.