Question

Oblicz obwody narysowanych trójkątów.Wszystko w załączniku ;)

Answer 1

a)przyprostokatna  a=2

z wlasnosci katow ostrych mamay:

przyprostokatna a√3=2√3 =b

przeciwprostokatna c=2a=2·2=4

obwod Δ:2+2√3+4=6+2√3

 

b)

przeciwprostokatna c=4

a√2=4

a=4/√2=2√2

to2  przyprostokatne  a=2√2

obwod Δ :2√2+2√2+4=4√2+4

 

c)

a√3=√3

a=√3/√3=1

2a=2·1=2

obwod Δ :√3+2+1=3+√3

 

d)mamy  Δ podzielony na 2 Δ :jeden o katch 30,60,90,stopni, drugi o katach 45,45,90,stopni

z wartosci katow pierwszego Δ wynika ze:

h=12---.wysokosc 

h√3=12√3--->czesc podstawy Δ

2h=24--->.ramie

z wartosci katow ostrych45,90.45  drugiego Δ wynika ze:

h=a=12 --->czesc podstawy 

a√2=12√2 --->ramie Δ

obwod  calego Δ :12√3+12+24+12√2=12√2+12√3+36=12(√2+√3+3)

 

e)Δ rownoramienny ma ramie =20 i kat przy wierzcholku rowny 120°

wysokosc opuszczona  na podstawe(najdluzszy bok Δ ) dzieli ją na 2 rowne Δ

oraz dzieli kat 120 na polowe czyli 60°, z wlasnosci katow wynika :

  2a=20

a=10=h

a√3=10√3

obwod Δ :2·20+2·10√3=40+20√3

 

f)wysokosc  opuszczona  na podstawe dolna Δ dzieli caly Δ na 2  Δ o katach 60,30,90, oraz 45,45,90 stopni , z wlasnosci katow pierwszych mamy:

2a=20

a=10--->czesc podstawy

a√3=10√3=h

z wlasnosci katow  45,45,90

h=10√3

h√2=10√3 ·√2=10√6

obwod Δ :20+10+10√3+10√6=30+10√3+10√6=10(√3+√6+3)