Oblicz obwód narysowanego trójkąta (Trójkąt w załączniku)
smyczek24
Korzystajac z własności tójkąta 30, 60, 90 długość między 30 a 90 stopni to a√3 długoąć miżdzy 60 a 90 stponi to a długość miedzy 60 a 30 stopni to 2a
NA rysunku masz podaną długość miedzy 30 a 90 wiec a√3=30 a=30√3/3=10√3
mamy a czyli długość miedzy 60 a 90 teraz trzeba obliczyć 2a czyli 2*10√3=20√3
Mamy długości tzrech boków
obw=30+10√3+20√3=10+30√3=10(1+3√3)
4 votes Thanks 11
dosicja
Niech przeciwprostokątna tego trójkąta będzie 'x', natomiast przyprostokątna, niewiadoma 'z'. Z własności funkcji trygonometrycznych wynika, że:
długość między 30 a 90 stopni to a√3
długoąć miżdzy 60 a 90 stponi to a
długość miedzy 60 a 30 stopni to 2a
NA rysunku masz podaną długość miedzy 30 a 90 wiec
a√3=30
a=30√3/3=10√3
mamy a czyli długość miedzy 60 a 90
teraz trzeba obliczyć 2a czyli
2*10√3=20√3
Mamy długości tzrech boków
obw=30+10√3+20√3=10+30√3=10(1+3√3)
Z własności funkcji trygonometrycznych wynika, że:
sin60(stopni)= 30/x
√3/2=30/x
x= 60/√3 * √3/√3 (aby usunąć niewymierność z mianownika) dalej..
x= 60√3 / 3
następnie:
tg60(stopni)=30/z
√3=30/z
z=30 / √3 * √3/√3(znów usuwamy niewymierność z mianownika)
z= 30√3 / 3
z=10√3
Obw= 30+20√3 + 10√3
Obw = 30 + 30√3
Obw= 30(1+√3)