Question

Sprawdż czy dana równość jest przwdziwa (jest tożsamością)

a) sinα/1+cosα + 1+cosα/sinα= 2/sinα

b) cos⁴α-sin⁴α=cos²α-sin²α

Answer 1

sinα/[1+cosα] + [1+cosα]/sinα=2/sinα

L=[sin²α+1+2cosα+cos²α]/[sinα(1+cosα)]=

=[2+2cosα]/[sinα(1+cosα)]=

=[2(1+cosα)]/[sinα(1+cosα)]=

=2/sinα=P

======================

cos⁴α-sin⁴α=cos²α-sin²α

L=(cos²α-sin²α)(cos²α+sin²α)=

=(cos²α-sin²α)*1=

=cos²α-sin²α

======================

Wzory:

-- jedynka trygonometryczna: sin²α+cos²α=1

-- różnica kwadratów: a²-b²=(a-b)(a+b)

-- kwadrat sumy: (a+b)²=a²+2ab+b²