Question

Oblicz obwód i pole trójkąta równobocznego, jeżeli promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 4cm.

Answer 1

a - długość boku trójkąta równobocznego

h - wysokość tójkąta równobocznego = a√3/2

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny = 1/3 * h = 1/3 * a√3/2 = a√3/6

r = 4 cm

4 = a√3/6

4 * 6 = a√3

24 = a√3

a = 24/√3 = 24√3/3 = 8√3 cm

h - wysokość trójkąta = a√3/2 = 8√3 * √3/2 = 8 * 3/2 = 24/2 = 12 cm

obwód trójkąta = 3 * a = 3 * 8√3 cm = 24√3 cm

P - pole = a * h/2 = 8√3 cm * 12 cm/2 = 48√3 cm² 

Answer 2

r=4 cm

r=1/3h

h=a pierwiastków z 3/ 2

4=1/3*a pierwiastków z 3/ 2

obie strony mnożymy przez 6

24=a pierwiastków z 3

obie strony dzielimy na pierwiastek z 3

a=24 pierwiastków z 3/3=8 pierwiastków z 3

 

Ob=3a

Ob=3*8pierwiastków z 3=24 pierwiastków z 3 cm

 

P=a^2 pierwiastków z 3 /4

P=(8 pierwiastków z 3)^2 *pierwiastków z 3 /4

P=64*3*pierwiastek z 3 /4

P=48pierwiastków z 3 cm^2