Question

Oblicz Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość ściany bocznej wynosi 4 cm i jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem 45 stopni

Answer 1

h-wysokość ściany bocznej

h=4cm

H-wysokość ostrosłupa

a- krawędź podstawy

H=1/2a

{2}-pierwiastek z dwóch

h=1/2a*{2}

4=1/2a*{2}

1/2a=4/{2}

1/2a=4{2}/2

a=4{2}

 

H=1/2a=1/2*4{2}=2{2}

 

Pole podstawy

Pp=a^2

Pp=(4{2})^2

Pp=32cm^2

 

v=1/3*Pp*H

v=1/3*32*2{2}

v=64{2}/3 cm^3 

 

Rysunek

 

 

Answer 2

wysokosc sciany bocznej ostroslupa hsb=4cm

kat nachylenia α=45°

V=? 

-----------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√2=4c

a=4/√2=2√2cm to dl polowy krawedzi podstawy ostroslupa

to cala =4√2cm

podstawa jest kwadratwm czyli Pp=a²=(4√2)²=32cm²

liczymy wysokosc ostroslupa:

½a=2√2

z pitagorasa:

(2√2)²+h²=hsb²

8+h²=4²

h²=16-8

h²=8

h=√8=√4·√2=2√2cm

objetosc bryly:

V=⅓Pp·h=⅓·32cm²·2√2cm=⅓·64√2cm³=(64√2)/3 cm³=21⅓√2cm³