Question

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy wynosi S, a pole powierzchni bocznej P.
dużo pkt i dam naj :) z góry dzięki

Answer 1

Pp = S
Pb = P
V = 1/3*Pp*H
H - wysokość ostrosłupa
V = 1/3*S*H
H = ?
a- długość krawędzi podstawy
Pp= a^2
a^2 = S
a = √S
h - wysokosć ściany bocznej
Pb = 4*(a*h)/2
P = 2*(√S*h)  |:2
√Sh = 1/2*P  |:√S

h = P/(2√S)

Z trójkata prostokątnego utworzonego z połowy długości krawędzi podstawy a, wysokości ostrosłupa H i wysokości sciany boczbej h:

(1/2a)^2 + H^2 = h^2
(1/2√S)^2 + H^2 = (P/(2√S)^2
1/4*S + H^2 = (P^2)/(4S)
H^2 = (P^2)/(4S)-S/4 = (P^2-S^2)/(4S)
H = √[(P^2-S^2)/(4S)]

V = 1/3*S*√[(P^2-S^2)/(4S)] = 1/6*√S*√(P^2-S^2) = 1/6√(P^2*S-S^3)

To samo w załączniku