Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, wiedząc że promień ma długość r, a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem alfa. Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem! Odpowiedź to: pole : a V to :
hans
Dane r, α OBL Pc,V Pp=πr² h/r=tgα⇒h=r·tgα V=1/3·Pp·h=1/3·πr³·tgα ------------------------------- Pc=Pp+Pb Pb=πrL gdzie L-tworzaca stozka cosα=r/L ⇒L=r/cosα Pb=πr²/cosα Pc=Pp+Pb=πr²+πr²/cosα=πr²(1+1/cosα)=πr²(cosα+1)/cosα
OBL Pc,V
Pp=πr²
h/r=tgα⇒h=r·tgα
V=1/3·Pp·h=1/3·πr³·tgα
-------------------------------
Pc=Pp+Pb
Pb=πrL gdzie L-tworzaca stozka
cosα=r/L ⇒L=r/cosα
Pb=πr²/cosα
Pc=Pp+Pb=πr²+πr²/cosα=πr²(1+1/cosα)=πr²(cosα+1)/cosα
Pozdr
Hans