Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6 cm, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 30 stopni.

bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania.. Nagradzam najlepszych!:)

Answer 1

H-wysokość ostrosłupa

dł. podstawy:2=3

H/3=tg30

H=√3/3*3=√3

V-obj.=p.podst*H=6*6*√3=36*√3

h-wys. ściany bocznej

h²=6²+√3²=36+3=39

h=√39

P.pow.=4*pole ścian+pole podst.
P.pow=4*6*√39:2+6*6=12√39+36

Answer 2

Wysokosc bryły tworzy Δ prostokątny z h ściany bocznej i ½ podstawy,,,,a=6cm,czyli ½a=3cm i te 3cm to h Δ równobocznego domniemanego przez własność kąta 30⁰,czyli 3=a√3:2→a√3=6→a=2√3cm,,, i to jest h sciany bocznej,,,czyli h bryły=√3,, to wszystko wynika z własności kąta 30⁰,,,, v=⅓a²×H=⅓×6²√3=12√3cm³,,,pole=a²+3×½×6×2√3=6²+12√3=36+12√3=12(3+√3)cm²