Question

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jeżeli krawędź boczna o długosci 12 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa 60 stopni.

Answer 1

a=12cm

α=60 stopni

Z zależności charakterystycznego trójkąta o kątach 30, 60, 90: 

b=2·a=24cm

H=a·√3=12√3cm

 

V=1/3 ·Pp·H

V=1/3 · a²·H

V=1/3·144·12·√3

V=576√3cm³

 

Teraz powierzchnia boczna:

(½a)²+h²=b²

6²+h²=144·3

h²=12 i h>0

h=2√3

 

Pc=Pp+Pb

Pc=a²+4·½·a·h

Pc=144+2·12·12√3

Pc=(144+288√3)cm²

Answer 2

niech to będzie ostrosłup o podstawie ABCD i wierzchołku S i spodku wierzchołka P. Ostrosłup jest prawidłowy, więc każda krawędź boczna ma miarę 12, a w podstawie jest kwadrat. Trójkąt SCP jest prostokątny więc:

obliczmy teraz polowę przekątnej podstawy o obku a:

teraz z kosinusa:

teraz mamy wszystko do obliczenia objętości

P

obliczmy wysokość ściany bocznej i mamy już wszystko do pola całkowitego: