Question

Oblicz objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych mających długość 15cm i 20cm wokół:

a) krótszej przyprostokątnej

b) przeciwprostokątnej

Answer 1

najpierw obliczmy z pitagorasa ile wynosi przeciwprostokątna

x=√(15²+20²)=√625=25

objętość strożka 1/3*s*h (gdzie s to pole podstawy a h wysokość)

a)

tutaj naszą wysokością jest krótsza przyprostokątna

a promieniem podstawy dłuższa przyprostokątna

 

V=1/3*15*π*20²=2000π=6280 cm^3

 

b) tutaj figurą są dwa stożki połączone podstawami. Promieniem podstaw jest wysokość trójkąta puszczona na przeciw prostokątną. Obliczmy ją ze wzoru na pole trójkąta

a=15

b=20

c=25

h=?

 

a*b/2=c*h/2

ab/c=h

h=15*20/25=12

 

Owa dwa stożki mają wysokości równe kolejno: 25-x i x

objętość figury się równa sumie objętości dwóch stożków

V=1/3*(25-x)*12²*π+1/3*x*12²π=48π(25-x+x)=48π*25=1200π=3768 Cm³